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摘 要： 摘 要: 苗族錫繡是一種古老刺繡，錫繡就是將準備好的細錫絲條拉直，把一頭剪成針頭狀穿過事先繡好的棉線，剪下絲條，并返扣在棉線上，這樣就完成一個扣錫過程，這就是錫繡。 傳統錫繡圖案大多數是幾何紋樣，結構規整、優美、復雜，用幾何方法對錫繡姊妹花和
摘 要: 苗族錫繡是一種古老刺繡，錫繡就是將準備好的細錫絲條拉直，把一頭剪成針頭狀穿過事先繡好的棉線，剪下絲條，并返扣在棉線上，這樣就完成一個扣錫過程，這就是錫繡。 傳統錫繡圖案大多數是幾何紋樣，結構規整、優美、復雜，用幾何方法對錫繡“姊妹花”和“富貴紋”等圖案進行分析，發現它們的構圖大量用到了數學上的平移、軸對稱、旋轉變換，由此可知錫繡也是民族數學文化的重要載體之一，錫繡所包含的數學知識可以作為地方課程資源來開發利用。
關鍵詞: 苗族錫繡; 圖案分析; 幾何變換; 民族數學文化
苗族錫繡是一種古老刺繡，出自貴州黔東南苗族侗族自治州的劍河縣，用來裝飾清水江畔南寨一帶苗族婦女衣服和裙子( 圖 1 - 圖 2) 。 錫繡的圖案大多數是古老的幾何紋樣，結構規整、優美、復雜，錫繡片在太陽的照射下熠熠生輝，不知道的人還以為是銀絲繡，其實它是錫絲繡。
錫繡是怎么“繡”出來的，到底采用了什么方法，這些圖案的繡制是如何進行的，怎樣起頭又如何收尾? 這些問題困擾了筆者許多年，為了弄清這些問題，筆者曾幾次到錫繡的故鄉劍河對其進行調研，通過探訪終于搞清楚了它的制作流程，特別是了解到它的幾何構圖及制造原理，驚奇地發現苗族雖然沒有文字，也沒有完整的數學理論，但在他們長期的生活實踐中對幾何知識的應用是如此熟悉，對幾何變換的把握雖未上升到一定的理論高度，但在實踐中通過總結能自覺運用這些幾何變換，說明苗族錫繡蘊含豐富的數學文化，充 滿 苗 族 人 的智慧。
1 錫繡簡介
調查發現，獨特的“錫繡”大量存在于劍河縣南寨鄉的繞號、柳富、白斗、敏洞、觀么等少數苗族村寨。 傳說苗族先民經過艱苦的長途跋涉來到黔東南清水江兩岸定居，由于當地盛產木材，且水路運輸很方便，人們就從山上把木材砍伐后編成木排，沿清水江放排到湖南洪江一帶，用木材換取其他的生活商品。 當時有人發現錫與銀的顏色非常相似，并且不易被氧化，于是就有人把錫用于苗族的刺繡上，因錫繡制品能閃閃發光，亮度好，質感強，深受當地苗族的喜愛，于是錫逐漸成為這一帶苗族刺繡的一種重要材料[1]。
從近年來在苗族錫繡核心區之一的南寨鄉繞號村挖掘的古墓考證，錫繡已流傳了五六百年。 在申報國家級非物質文化遺產申報書上，專家這樣評價: 劍河苗族錫繡使用材料特殊，它不用傳統的絲線材料和刺繡技法，而用金屬材料繡制圖案，制作工藝十分復雜和精巧，屬于罕見的刺繡技藝[1]。 正因為用料上的特殊性，使苗族錫繡在全國乃至世界的刺繡工藝中具有特殊的地位和工藝價值。
通過對苗族錫繡國家級非物質文化遺產省級傳承人龍女三九和她的女兒陳艷的采訪，我們才知道一套錫繡衣裙要經過織布、染布、挑花、刺繡等很多道工序才能完成，一套手工制作的錫繡衣裙大概需要 2 年時間做成。 錫繡衣裙最重要是前裙片、后裙片、背搭的繡制，苗族錫繡制品的前后裙片、背搭不僅圖案有所區別，而且在工藝流程上也有些不同，其工藝流程是:
( 1) 前裙片的制作是先在未經浸染的白色棉布上用黑色棉線將圖案穿線挑花繡成傳統圖案 ( 圖 3) ，然后再浸染漿制。 后裙片及背搭則是在藏青色家織棉布上用暗色調的彩色棉線按一定的圖紋穿線挑花( 圖 4) ，然后用黑、紅、藍、綠等彩色絲線在圖案的空隙處補繡其它花紋即暗花( 圖 5) [2]。
“穿線挑花”即類似于數紗繡，如可以數三根紗穿一針亦可數五根紗穿一針。 前后裙片的制作區別在于: 前裙片先穿線挑花然后染色，但不用絲線繡花; 后裙片是先染色，再穿線挑花，然后用絲線繡暗花( 暗花多數是方格子) 。
( 2) 將準備好的約 1 mm 寬的長方形細錫絲條拉直，把一頭剪成針頭狀，用針將先前穿線挑花好的圖案的一根棉線挑出后，用這針頭狀的錫絲條穿過這根棉線，剪下絲條，將剪下的這端返扣在棉線上，這樣就完成一個扣錫過程，這也叫挑紗織扣，也就是我們講的繡錫即錫繡( 圖 5) 。 如此重復地進行 “錫繡”，直到把棉布上的圖案“繡”完為止。
( 3) 一幅完整的錫繡繡片通常是長方形圖案，底邊留著若干的紗絲( 圖 6) 。
近年來，錫繡深受國內外有關專家、學者的喜愛和青睞，中國美術館珍藏有錫繡制品，法國、日本、美國等友人也紛至沓來，爭相收藏錫繡制品。
2 錫繡幾何圖案構造分析
錫繡看起來色彩比較單一，圖案簡潔但不簡單，它十分規整抽象，它的大多數裙片圖案猶如一座幾何迷宮，曲折變幻，很難看出是什么圖形，它代表了什么或象征了什么，這些圖案耐人尋味，筆者一直想找出它的各種單位紋樣，探究其構成因素，因而想到了用數學方法來分析破解其中的深奧莫測之秘。
2。 1 姊妹花圖案分析
圖 7 為單位紋樣，通過橫向平移變換就可得到錫繡中的架橋花( 圖 8) 。 但不是每一幅圖案都這么簡單。
圖 8 是錫繡中最常用的圖案，當地苗族稱它為姊妹花，初看這圖案整齊單一，不過就是一些橫折彎鉤，但多看一會兒就會眼花繚亂，其實由橫折組成的角尺在我國古代叫矩即矩尺，因為苗族起房造屋都要用到矩尺，所以這幅圖案有許多矩紋，那么圖 8 的單位紋樣是矩紋嗎? 不是，矩紋應該只是單位紋樣的一部分，那么單位紋樣究竟是什么圖形呢? 好像不那么好找，是三角形嗎? 不可能，是長方形嗎? 也不是，好像是不規則的幾何圖，那究竟是什么幾何圖形呢，看不出來，那到底它的單位紋樣是什么呢? 那我們就把該圖拆開用幾何構圖的方法將它進行分析，看看它是什么圖形，又是如何構成的。
第一步: 先抽象出圖 9 的單位紋樣圖 10，為了使圖形的變換看的得更清楚，故把圖 10 放入坐標紙中的左下角作為第一個單位紋樣，然后將這個紋樣向右平移 1 次可得同樣的第二個紋樣;
第二步: 再把它們繞著一點 C 沿逆時針或順時針方向旋轉 180° 就得圖 11 的第一排。旋轉后的紋樣是全等的，并且對應線段必須平行或在一條直線上，對應點的連線經過旋轉中心 C 點且被該點平分;
第三步: 將第一排向上平移 1 次即得圖 11 的第二排。但在平移的時候一定要注意平移的距離和方向要一樣，這樣對應的線段才會平行或重合;
第四步: 將第一排向上平移若干次后即得所需的整體圖案，為了使整體圖案錯落有致更加美觀，把第二排、第四排等偶數排邊上兩邊的一些矩紋去掉，又把第三排、第五排等奇數排邊上的矩紋進行翻折( 軸對稱) ，這樣經過處理后就可得到圖 12，而圖 12 就是圖 9 的設計圖了。
當然圖 9 的單位紋樣不止一種，這里就不分析了，有興趣的讀者可自己做做也是挺有意思的。
也許有人會問這姊妹花有什么意義，這迷宮樣的幾何圖形沿著一條路徑好像走不通，其實此圖中有一條唯一的通道就是圖 9 中靠中間的一條折線，這條折線從下往上走可一直走到頭，這條折線象征一條不平常的人生之路( 這條路在圖 11 中穿過對稱軸 l ) ，陳艷說路的兩邊代表兩姐妹，兩姐妹在這條人生的路上互相照應，互相扶持，相親相愛一輩子。
其實不同的錫繡圖案訴說著不同的寓意，可以說劍河苗族的錫繡，就是清水江畔的苗族婦女穿在身上的一部厚重的“無字史書”。
2。 2 富貴紋圖案分析
圖 13 也是錫繡中最常用的圖案，錫繡傳承人陳艷說: 這種圖案苗語叫“些咧十九環”即富貴紋，它是錫繡中較大的一種圖紋，繡這種圖紋在衣服上，需要最緊密的土布，刺繡耗時長，在以前，一般普通家庭難以織染成這種緊密的布，也沒有充足的時間去繡成這種大圖花紋，通常只有在富裕的人家才有可能見到，所以也有富貴紋的寓意。 富貴紋到處都是封閉的，好像是相同的紋樣鑲嵌而成的，那么它的單位紋樣是什么，又是如何鑲嵌而成的呢? 我們仍用拆分的方法先找到它的單位紋樣，然后再用幾何方法對其分析。
第一步: 首先抽象出它的單位紋樣是圖 14，此單位紋樣像一個“北”字，是軸對稱圖形;
第二步: 將圖 14 通過第一輪鑲嵌就可得到圖 15，圖 15 由 5 個單位紋樣組成。 其方法是把一個單位紋樣的對稱軸放在一個正方形的一條對角線上作為中心紋樣，然后在外圍用 4 個同樣的單位紋樣進行鑲嵌，鑲嵌完成后很容易發現圖 15 是軸對稱圖形，對稱軸是正方形的兩條對角線。 外圍的 4 個單位紋樣還可以彼此互相平移得到或也可看成是把外圍相鄰的兩個單位紋樣旋轉 180°后即得與之對稱的紋樣;
第三步: 再經過第二輪鑲嵌可以得到較大的圖 16，圖 16 可看成是一個四方連續圖案，如此進行下去還會得到更大的四方連續圖案。
通過這樣的鑲嵌，我們發現第一輪鑲嵌的單位紋樣是 4 個，第二輪鑲嵌的單位紋樣是 8 個，第三輪鑲嵌的單位紋樣是 12 個，如果一直這樣下去，我們發現鑲嵌的單位紋樣個數可構成一個數列: 4，8， 12，16，……，這是一個等差數列，其公差是 4，那么第 n 次鑲嵌的單位紋樣個數就是 4n ，此時總紋樣個數可算得是 2n2 + 2n + 1 。
通過對上面錫繡圖案的分析，可以知道錫繡圖案的構成包含有大量的數學知識，即數學的平移、對稱、旋轉原理。 錫繡圖案構圖復雜，錫繡單位紋樣多是矩尺紋、水渦紋等，由這些單位紋樣可通過數學上的平移、軸對稱、旋轉變換組成大的圖案。在圖案設計中往往對單位紋樣作平移、軸對稱、旋轉變換的組合，通過拼接或連綴達到驚人美麗的效果。
由上述分析可知，錫繡不僅僅是一種技藝，還應該是一種文化，這種文化不僅僅只是與服裝的裝飾、美術設計相聯，還可與數學相聯，是民族數學文化承載的載體，這種文化不僅僅屬于苗族，還應屬于中國甚至是世界。
期刊推薦：《藝術研究》(季刊)創刊于2004年，是由哈爾濱師范大學主管、主辦的藝術類綜合性學術期刊。其辦刊宗旨為：堅持正確輿論導向，面向全國藝術類高校及藝術界人士，突出學術性，為藝術理論研究、藝術創作、藝術教學提供探討平臺。
