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摘 要： 摘要：目前試驗和理論方法都難以完全考慮實際工程中混凝土復雜的細微觀結構，HSC導熱系數還有待進一步的研究。本文中筆者采用試驗與理論相結合的方法，首先測量高溫下2種強度HSC的溫度場，然后反演計算高溫下HSC的導熱系數，以期為混凝土導熱系數的研究開辟
摘要：目前試驗和理論方法都難以完全考慮實際工程中混凝土復雜的細微觀結構，HSC導熱系數還有待進一步的研究。本文中筆者采用試驗與理論相結合的方法，首先測量高溫下2種強度HSC的溫度場，然后反演計算高溫下HSC的導熱系數，以期為混凝土導熱系數的研究開辟一條新途徑。
1理論基礎
1.1傳熱學基本理論
熱量傳遞有3種基本方式：熱傳導、熱對流和熱輻射。熱傳導遵循傅里葉定律
q=λgrad T(1)
式中：q為熱流密度;λ為導熱系數;grand T為溫度梯度。
熱對流的基本計算式是牛頓冷卻公式
q=h(Tw-Tf)(2)
式中：h為對流換熱系數;Tw，Tf分別為壁面溫度和流體溫度，在本文試驗中分別代表混凝土表面和爐中空氣的溫度。
可以通過斯蒂芬波爾茲曼方程來計算熱輻射
Φ=ε1A1σ[(T1+273)4-(T2+273)4](3)
式中：Φ為熱流量;σ為斯蒂芬波爾茲曼常量，為5.67×10-8 W·(m2·K4)-1;A1為輻射面1的面積;ε1為輻射率(黑度);T1,T2分別為輻射面1和輻射面2的溫度，在本文試驗中分別代表爐壁和混凝土表面的溫度。
1.2導熱系數反演理論
一維瞬態熱傳導方程為[78]
Tt=a2Tx2+θt(4)
式中：a為導溫系數，a=λρC，ρ為密度，C為比熱容;θ為絕熱溫升;t為時間;T為溫度。
忽略混凝土自身的熱量，則式(4)中θt=0。沿熱量傳播的方向布置3個熱電偶,分別記作i-1，i，i+1，間距為hi-1和hi，如圖1所示。根據差分原理，用離散的溫度值代替連續的溫度變化并忽略截斷誤差，由中心差分原理可知
圖1熱電偶布置
Fig.1Arrangement of Thermocouples(Tx)i+hi2,t=1hi(Ti+1,t-Ti,t)(5)
(Tx)i-hi-12,t=1hi-1(Ti,t-Ti-1,t)(6)
(2Tx2)i,t=2hi-1+hi[1hi(Ti+1,t-Ti,t)-
1hi-1(Ti,t-Ti-1,t)](7)
用向后差分方法計算Tt
(Tt)i,t=1Δt(Ti,t-Ti,t-Δt)(8)
由式(4)~(8)得到利用差分原理表示的熱傳導計算公式為
1Δt(Ti,t-Ti,t-Δt)=2ahi-1+hi[1hi(Ti+1,t-
Ti,t)-1hi-1(Ti,t-Ti-1,t)](9)
式中：Ti-1,t，Ti+1,t分別為距試件表面33 mm的熱電偶i-1，i+1處的溫度，Ti-1,t=Ti+1,t;Ti,t為試件中心處的溫度;hi-1=hi=42 mm。
熱電偶位置確定后，hi-1，hi為定值，只需要記錄熱電偶在t，t-Δt時刻的溫度即可根據式(9)反演計算導溫系數a，從而求出導熱系數λ
λ=ρCa(10)
2高溫試驗
2.1試驗材料
本試驗有2種強度的HSC，用L(低強度)和H(高強度)表示。采用“雙摻法”配制HSC，配合比如表1所示。試驗材料：L系列和H系列分別采用42.5R和52.5R普通硅酸鹽水泥;硅粉為900級微硅粉;礦渣微粉為S95級磨細高性能礦渣微粉;L系
表1HSC配合比
Tab.1Mix Proportions of HSC混凝土
系列編號各材料用量/(kg·m-3)水泥硅粉礦渣微粉碎石砂水減水劑L41301381 0466141822.134H406291451 11565513614.500列和H系列分別采用粒徑為5~20 mm和5~25 mm連續級配硅質碎石;砂為細度模數為2.7的中砂;水為自來水;減水劑(SL)為聚羧酸超塑化劑，含固量(質量分數)為40%，減水率為30%。
試件尺寸為150 mm×400 mm×600 mm，在試件厚度方向分別距表面5，33 mm(縱筋處)和75 mm(中心處)預先放置熱電偶，HSC試件如圖2所示，其中的淺槽是為了高溫后的其他性能研究。在標準養護室中放置28 d，然后在室內自然烘干60 d左右進行高溫加熱。試驗時的混凝土強度分別為64.7 MPa(L系列)和94 MPa(H系列)。試件經歷的最高溫度用阿拉伯數字表示，如L200表示強度較低的混凝土，經歷最高溫度為200 ℃的試件。2種強度的HSC各有3個預定目標最高溫度(200 ℃，400 ℃，800 ℃)，因此共有6種工況。
圖2HSC試件(單位：mm)
Fig.2HSC Specimen (Unit：mm)2.2升溫制度
高溫試驗在同濟大學抗火實驗室進行，采用電爐加熱方式，為防止混凝土爆裂損壞爐壁上的電阻絲，將試件裝入鐵籠中，如圖3所示。升溫速率為5 ℃·min-1，達到預定目標溫度(200 ℃，400 ℃，800 ℃)后保持溫度恒定，直到試件中心與預定目標溫度的相對溫差小于10%時停止高溫試驗。
圖3高溫爐
Fig.3High Temperature Furnace2.3實測升溫曲線
每種高溫工況記錄試件3個不同位置的溫度，不同工況下的溫度曲線如圖4所示。由圖4可見，6種工況HSC內部的升溫趨勢基本相同，升溫過程大致可以分為3個階段：①初始階段溫度緩慢升高，這是因為式(2)中Tw和Tf以及式(3)中T1和T2都相差不大，熱對流和熱輻射有限，此外，混凝土中的自由水蒸發吸收了部分熱量，導致升溫較慢;②在60~240 min之間，溫度快速升高，這是因為Tw，Tf以及T1，T2相差變大，熱對流和熱輻射增大，混凝土試件快速吸熱;③大約240 min后，升溫速率逐漸減小，而且很難達到預定目標最高溫度(200 ℃，400 ℃，800 ℃)。這是因為Tw接近Tf，T1接近T2，混凝土基本不再從外界(爐膛)吸收熱量。對不同的預定目標最高溫度來說，預定目標最高溫度越低，混凝土吸收熱量越慢，混凝土試件的溫度梯度越小。3高溫下的導熱系數
3.1高溫下導熱系數的反演計算
HSC試件寬度(400 mm)和高度(600 mm)都大于2倍的厚度(150 mm)，因此把傳熱過程近似看作沿厚度方向的一維熱傳導問題。在加熱過程中試件H800表面發生局部爆裂，距試件表面5 mm的溫度可能會受到影響，而內部的混凝土完好。假設距試件表面33 mm的溫度與對稱位置(距另一側試件表面33 mm)的溫度相同，以這2個相同的溫度以及試件中心處的溫度為離散溫度點，混凝土的溫度取3個點的平均值。采用式(9)，(10)計算導熱系數λ，其中，L系列和H系列的HSC密度ρ分別取2 400，2 500 kg·m-3，比熱容cc隨溫度變化[3]
cc=900+80T120-4(T120)2
20 ℃≤T≤1 200 ℃(11)圖4不同工況下的溫度曲線
Fig.4Temperature Curves of Different Cases試驗初期設備運行還不穩定，而且溫度未傳入試件內部，難以對導熱系數做正確計算。因此，從50 ℃開始分別采用時間間隔Δt=5，10，20 min進行試件L800和試件H800兩種工況的導熱系數計算，計算結果如圖5所示。
由圖5可以看出，高溫下2種HSC的導熱系數均隨溫度的升高呈現降低的趨勢，溫度為200 ℃~400 ℃時，導熱系數有少量的反彈增加，這可能是因為混凝土中的吸附水遷移使得水泥膠體硬化[9]。另一方面，在試驗過程中觀察到爐頂通風口有水汽冒出，當混凝土內部溫度在80 ℃左右時(此時混凝土表面溫度已超過100 ℃)開始出現水汽，在溫度為220 ℃時水汽基本消失。水汽消失時的溫度與混凝土導熱系數反彈增加時的溫度相同，此時自由水完全蒸發，不再吸收熱量，更多的熱量傳入試件中心處，表現為混凝土的導熱系數增大。
當溫度T<500 ℃時，H系列的導熱系數略大于L系列，500 ℃后，2種HSC的導熱系數基本相同并趨于穩定。對L系列和H系列來說，不同時間間隔計算的導熱系數基本相同，時間間隔對反演結果影響不大。本文中采用Δt=10 min進行HSC導熱系數的反演計算。
6種不同工況下的導熱系數對比如圖6所示。由圖6可知，不同工況的HSC計算所得到的導熱系數變化趨勢相同，但是與800 ℃時的計算結果相比，200 ℃，400 ℃時計算的導熱系數變化幅度更大。由此可見，外界溫度的變化過程也會對高溫下導熱系數的計算產生影響。
圖5不同時間間隔下的導熱系數對比
Fig.5Comparisons of Thermal Conductivity Under
Different Time Intervals3.2導熱系數的變異性分析
圖6不同工況下的導熱系數對比
Fig.6Comparisons of Thermal Conductivity Under
Different Cases各國專家已經對高溫下普通混凝土的導熱系數進行了一定的研究，但是導熱系數的統計規律(均值、標準差和變異系數)鮮有文獻報道。導熱系數是混凝土結構在火災中可靠度分析和安全評價的基礎，應該引起重視。由第3.1節中可知，混凝土的強度、升溫過程等都會對導熱系數反演分析產生不確定的影響。根據此次試驗的特點，進行不同工況下導熱系數的變異性分析，統計數據見表2。導熱系數的平均值在1~3 W·(m·℃)-1之間，500 ℃后基本保持穩定，這與文獻[2]中的導熱系數變化趨勢類似。由標準差和變異系數的變化規律可知，20℃~200 ℃時，HSC導熱系數的變異性較大，隨著溫度的升高，導熱系數的變異性有降低的趨勢。4高溫下HSC導熱系數的擬合公式
4.1導熱系數的計算公式
由第3.2節中的分析可知，500 ℃以上時HSC導熱系數變化不大，現假設超過700 ℃后導熱系數不再變化，同時亦假設100 ℃以下導熱系數保持恒定。根據表2中導熱系數的平均值和上述的2個假設進行高溫下HSC導熱系數的擬合，擬合曲線見圖7，擬合公式為
λc=3.082 20 ℃≤T≤100 ℃
-0.417+0.004 88T+30 109.091T2
100 ℃
28.15-0.063T+2.7×10-8T3+
9.663ln(T)-364.271ln(T)
300 ℃
1.01T>700 ℃(12)
表2不同工況下混凝土導熱系數的統計參數
Tab.2Statistical Parameters for Concrete Thermal
Conductivity Under Different Cases試件編號不同溫度T(℃)下的導熱系數/[W·(m·℃)-1]100200300400500600700L2002.748L4002.9831.6361.378L8002.7321.1661.2571.7921.4051.0551.162H2003.279H4003.6231.1741.367H8003.1261.2731.5261.7411.5211.1171.051平均值3.0821.3121.3821.7671.4631.0861.107標準差0.3400.2210.1100.0360.0820.0440.078變異系數0.1100.1690.0800.0200.0560.0400.071圖7導熱系數擬合曲線與反演結果對比
Fig.7Comparisons Between Fitted Curve and
Backanalysis Results of Thermal Conductivity4.2算例分析
根據第4.1節中擬合的HSC導熱系數計算公式，采用ABAQUS有限元軟件對文獻[10]中的火災中HSC剪力墻的溫度場進行分析：共有4榀150 mm厚的剪力墻，混凝土圓柱體強度為66 MPa，按照ISO 8341：1991標準升溫曲線[11]對剪力墻進行單面加熱，記錄受火面、中部和背火面的溫度。在ABAQUS軟件中定義的計算參數如下：混凝土單元為三維實體單元DC3D8;受火面和背火面的對流換熱系數分別為25，4 W·(m·℃)-1[3];受火面綜合輻射率為0.7[3];斯蒂芬波爾茲曼常量為5.67×10-8 W·(m2·K4)-1;初始溫度為20 ℃。
HSC剪力墻溫度場的試驗結果與模擬結果的對比如表3所示。在試驗過程中混凝土的溫度存在不確定性，如L150661，IL150662兩榀剪力墻在t=30 min時的表面溫度相差72 ℃，這主要與燃氣輸送的不穩定性有關[10]。對于混凝土這樣的復合材料來說，材料組成、制備工藝以及試驗設備等條件都會對其導熱系數產生影響，要想得到準確的導熱系數是很困難的。采用本文反演計算得到的導熱系數計算HSC剪力墻溫度場的結果與試驗結果吻合
表3HSC剪力墻溫度場試驗結果與模擬結果的對比
Tab.3Comparisons Between Test Results and
Simulated Results of Temperature Fields of
HSC Shear Walls剪力墻編號不同HSC剪力墻位置的溫度/℃受火面中部背火面30 min60 min30 min60 min30 min60 minIL150661789895521011433L150661789895591042053IL15066271787243981635L150662756897501022448計算值714877621262761較好，因此式(12)可以作為高溫下HSC的導熱系數計算公式。5結語
(1)根據HSC內部升溫情況，高溫下HSC的升溫過程可分為3個階段：初始階段溫度緩慢升高;第2階段溫度快速升高;最后階段升溫速率減小，混凝土溫度接近，但是很難達到環境溫度。
(2)高溫下HSC導熱系數的平均值在1~3 W·(m·℃)-1之間。隨著溫度的升高而降低，500 ℃后基本保持穩定。但是溫度200 ℃~400 ℃時，導熱系數有少量的反彈增加。
(3)隨著HSC強度的增大，高溫下HSC的導熱系數有增大的趨勢。
(4)HSC導熱系數的變異性在溫度為20 ℃~200 ℃時較大，隨著溫度的升高，導熱系數的變異性有降低的趨勢。
(5)反演得到高溫下HSC導熱系數的擬合公式(12)，可以用于火災作用下HSC結構的溫度場分析。參考文獻：
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